在期货市场中，波动率是衡量期货合约价格变动剧烈程度的重要指标，它对于投资者评估风险、制定交易策略具有重要意义。下面将详细介绍计算期货合约波动率的方法。
首先是历史波动率的计算。历史波动率是基于过去一段时间内期货合约价格的实际波动情况来计算的。其计算步骤如下：
第一步，收集数据。选取一段合适的时间周期，收集该时间段内期货合约的每日收盘价。例如，我们选取过去30个交易日的收盘价数据。
第二步，计算每日收益率。每日收益率的计算公式为：$R_t=\ln(\frac{P_t}{P_{t - 1}})$，其中$R_t$表示第$t$日的收益率，$P_t$表示第$t$日的收盘价，$P_{t - 1}$表示第$t - 1$日的收盘价。
第三步，计算平均收益率。将收集到的每日收益率相加，然后除以数据的天数，得到平均收益率$\overline{R}$，即$\overline{R}=\frac{\sum_{t = 1}^{n}R_t}{n}$，这里$n$为数据的天数。
第四步，计算收益率的标准差。标准差的计算公式为：$\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{t = 1}^{n}(R_t-\overline{R})^2}{n - 1}}$，其中$\sigma$就是历史波动率。
除了历史波动率，还有隐含波动率。隐含波动率是通过期权定价模型，从期权的市场价格中反推出来的波动率。常用的期权定价模型是布莱克 - 斯科尔斯（Black - Scholes）模型。该模型的公式为：$C=S\times N(d_1)-K\times e^{-rT}\times N(d_2)$，其中$C$是期权的价格，$S$是标的期货合约的价格，$K$是期权的行权价格，$r$是无风险利率，$T$是期权的到期时间，$N(d_1)$和$N(d_2)$是标准正态分布的累积分布函数，$d_1=\frac{\ln(\frac{S}{K})+(r+\frac{\sigma^2}{2})T}{\sigma\sqrt{T}}$，$d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}$。在已知期权价格、标的期货合约价格、行权价格、无风险利率和到期时间的情况下，通过迭代法不断尝试不同的波动率值，使得模型计算出的期权价格与市场上的实际期权价格相等，此时所得到的波动率就是隐含波动率。
为了更直观地比较历史波动率和隐含波动率，下面通过表格进行展示：
波动率类型 计算依据 特点 历史波动率 过去一段时间内期货合约价格的实际波动数据 反映过去的价格波动情况，具有一定的滞后性 隐含波动率 通过期权市场价格反推得出 反映市场对未来价格波动的预期，具有前瞻性本文由AI算法生成，仅作参考，不涉投资建议，使用风险自担